괄호 앞 마이너스: 왜 안의 부호가 바뀔까요?

8 − (3 + 2)에서 괄호를 없앨 때는 8 − 3 − 2로 씁니다. 괄호 안의 합을 통째로 빼기 때문입니다. 숫자로 먼저 확인한 뒤 문자식에 적용해 보겠습니다.

괄호 안의 합 전체를 뺍니다

8 − (3 + 2)를 괄호부터 계산하면 다음과 같습니다.

8 − 5 = 3

3과 2를 각각 빼도 같은 값입니다.

8 − 3 − 2 = 5 − 2 = 3

반대로 8 − 3 + 2라고 쓰면 값이 7이 됩니다. 이것은 괄호 안의 2를 더한 것이므로 처음 식과 다릅니다.

괄호 안의 뺄셈도 함께 처리합니다

이번에는 8 − (3 − 2)를 계산해 보겠습니다. 괄호부터 계산하면 8 − 1 = 7입니다.

괄호를 없애면 다음과 같습니다.

8 − 3 + 2 = 7

이 변화는 괄호 앞의 마이너스를 −1을 곱하는 것으로 보면 설명할 수 있습니다. 괄호 안의 각 항에 −1을 곱합니다.

−(a + b) = (−1) × (a + b) = −a − b

−(a − b) = (−1) × (a − b) = −a + b

두 번째 식의 −b에도 −1을 곱하므로 +b가 됩니다. 괄호 바로 뒤의 첫 항만 바꾸지 않고 안의 모든 항을 처리해야 합니다.

문자식에서는 괄호를 없앤 뒤 같은 항을 모읍니다

예제. 5x − (2x − 3)을 간단히 하세요.

괄호 전체에 −1을 곱하고, x가 있는 항을 모읍니다.

5x − 2x + 3 = 3x + 3

x에 2를 넣어 양쪽을 확인해 볼 수도 있습니다.

• 처음 식: 5 × 2 − (2 × 2 − 3) = 10 − 1 = 9
• 정리한 식: 3 × 2 + 3 = 9

같은 값이 나옵니다. 다만 한 값을 넣어 맞는지 보는 것은 계산 실수를 찾는 확인 방법이고, 모든 x에 대해 식이 같다는 설명은 위의 분배법칙입니다.

괄호 앞에 −2가 있으면 각 항에 −2를 곱합니다

−2(x − 3)에서는 부호를 바꾸는 것과 함께 계수 2도 곱해야 합니다.

−2(x − 3) = (−2) × x + (−2) × (−3) = −2x + 6

−2x + 3이라고 쓰면 두 번째 항에 2를 곱하는 과정이 빠집니다. 괄호 앞의 수를 각 항에 한 번씩 곱한다고 적어 보세요.

짧은 연습

다음 식을 계산하거나 간단히 하세요.

1. 10 − (4 − 1)
2. −(−3 + 5)
3. 7a − (3a + 2)
4. −(2x − 5) − 3(x + 1)

정답과 풀이

1. 10 − 4 + 1 = 7입니다.
2. 3 − 5 = −2입니다. 괄호를 먼저 계산해도 −(2) = −2입니다.
3. 7a − 3a − 2 = 4a − 2입니다.
4. −2x + 5 − 3x − 3 = −5x + 2입니다. 두 번째 괄호에는 −3을 곱합니다.